tessellation là gì

Một vài ba học tập fake nhận định rằng càng chuồn thâm thúy rộng lớn trình độ của tớ, các bạn sẽ càng hiểu rộng lớn cho tới những nghành không giống. Nếu khoét thâm thúy rộng lớn về nghệ thuật và thẩm mỹ và một ngày các bạn xuất hiện thêm ở xứ sở Toán học tập, vấn đề này tiếp tục chẳng bao nhiêu kinh ngạc đâu. Tessellations là 1 trong trong mỗi lối chạc đằm thắm nghệ thuật và thẩm mỹ và khoa học tập vì vậy.

Thiên thần và Quỹ dữ – M.C. Escher – 1941

Tessellation là gì?

Khi những hình tái diễn, chứa đựng một phía phẳng lì nhưng mà không có tầm khoảng trống trải thường hay bị ông chồng lắp, các bạn sở hữu sản phẩm là 1 trong tessellation – hình tiết mosaic với cảm giác cảm giác của mắt mê mẩn. Dù từng tessellation được sinh rời khỏi từ 1 cỗ những quy tắc rõ nét nhất quán của hình học tập và công thức – và ừm, nom nó dường như ko nên Sảnh đùa của những cỗ óc tạo nên – tuy nhiên tessellations và đã được mừng đón vì chưng nhiều nền văn hóa truyền thống, nhiều nghành vô cuộc sống thường ngày, ko trừ Thiết kế tiếp và Nghệ thuật.

Tessellations còn mang tên không giống là tiling – ốp lát, một tessellation hoàn toàn có thể được dẫn đến từ là một hoặc nhiều hình cơ bạn dạng. Những đơn vị chức năng này gọi là ô gạch. Các ô gạch được xếp vô cạnh nhau như lát sàn căn nhà nhằm hóa trở nên một công trình xây dựng khổng lồ.

Bạn đang xem: tessellation là gì

Chuyện thiệt bên rìa, kể từ “Tessellation” sở hữu xuất xứ Latin là tessellātus, có tức là viên đá nhỏ hình vuông vắn thực hiện kể từ đá, khu đất sét hoặc kính, còn kể từ giờ đồng hồ Hy Lạp là τέσσερα – tessera, nghĩa là “bốn”, cả nhì kể từ này đều ngầm đã cho thấy trò đùa xếp hình tessellation thuở nguyên sơ bắt mối cung cấp từ những việc xếp những dù vuông cạnh nhau – công thức cơ bạn dạng nhất sẽ tạo rời khỏi những hình tiết tessellation.


Lược sử Tessellations

Kỹ thuật tessellation được dùng vô nghệ thuật và thẩm mỹ và bản vẽ xây dựng, tô điểm tường, mặt mũi lối, trần nhà đất của nhiều công trình xây dựng. Nguồn gốc của tessellation hoàn toàn có thể là kể từ 4000 năm TCN, Lúc người Sumer dùng gạch men khu đất sét tô điểm vô căn nhà và thông thường thờ. Từ cơ, tessellation tìm kiếm ra vị trí vô nghệ thuật và thẩm mỹ của rất nhiều nền văn minh, kể từ Ai Cập, Ba Tư, La Mã và Hy Lạp, Byzantines, Ả Rập, Nhật Bản, Trung Quốc, Moors. 

Một loại tô điểm tường được dùng vô thời kỳ Utuk (TK IV – VI) và Jemdet Nasr miền Nam Mesopotamia

Nhờ cơ, nghệ thuật này trở thành vô cùng phong phú và đa dạng Lúc được cách tân và phát triển và thích ứng trong tương đối nhiều nền văn hóa truyền thống.  

Thời Trung cổ cho tới thế kỷ 19, một group trí thức chính thức để ý và phân tích và lý giải những cấu tạo hình học tập vô đương nhiên, bám theo sau là nhiều nghiên cứu và phân tích tương quan, kéo theo một sự cách tân và phát triển của Tessellation thời kỳ tiếp sau đó cho tới tận lúc này.


Tessellations và Hồi giáo

Một trong mỗi ví dụ thú vị nhất của nghệ thuật tessellation hoàn toàn có thể nhìn thấy vô nghệ thuật và thẩm mỹ và bản vẽ xây dựng Hồi giáo, đặc biệt quan trọng vô group dân sinh sống ở Maghreb, Bắc Phi, Bán hòn đảo Iberia, Sicily và Malta vô thời Trung cổ. 

Hồi Giáo vốn liếng dĩ cấm dùng những hình tượng sinh sống vô nghệ thuật và thẩm mỹ, vì vậy concept hình học tập được mừng đón như vị khách hàng tuyệt vời nhất. Sự trừu tượng của tessellation được gật đầu một cơ hội ngoạn mục vì chưng tôn giáo này.

Một tấm thảm Ushak – loại thảm đặc thù của Thổ Nhĩ Kỳ.

Ngoài hoàng cung Alhambra và những căn nhà nguyện, những hình họa hình học tập và ốp lát cũng khá được dùng vô nghệ thuật và thẩm mỹ tô điểm như tết may và đồ vật gốm. Những design này thông thường được gọi là “zillij” hoặc “zellige”, nghĩa là nghệ thuật trên nền tảng của sự học hỏi và giao lưu, kỷ luật và đức tin. Dựa bên trên những lời nói răn dạy dỗ vô đạo Hồi về một trí tuệ phổ quát mắng phân phối toàn cỗ cuộc sống thường ngày, những người nghệ sỹ zillij đã tế bào mô tả những quy luật của ngoài trái đất trong những kiệt tác vì chưng gạch men nung phủ men. Dấu vết của nghệ thuật và thẩm mỹ tessellation zillij vẫn hoàn toàn có thể được nhìn thấy ở Morocco và Algeria, bên trên những tường ngăn và sàn căn nhà, nhà thời thánh Hồi giáo, đài phun nước công nằm trong, lăng tẩm, v.v.

Thánh lối Hassan II. @Werner Bayer

Tính Toán học tập của Tessellation

Dù tiếp tục đầu ngành nghệ thuật và thẩm mỹ như tiếp tục trình diễn phía trên, kín lấp liếm sau sống lưng của tessellation lại là Toán học tập. Lý thuyết về tessellation vô cùng rộng lớn và phức tạp, thôi thì tớ tiếp tục bên cạnh nhau trải qua những điều cơ bạn dạng nhằm thích nghi với những kiệt tác nghệ thuật và thẩm mỹ này.

Đầu tiên, cần thiết điểm qua loa kể từ vựng nghệ thuật cơ bản:

  • fundamental region – vùng căn bạn dạng, hoặc gọi nôm mãng cầu là dù gạch: là đơn vị chức năng hình được tái diễn sẽ tạo rời khỏi tessellation.
  • Edge – rìa/lề: lối xúc tiếp ở chỗ viền của 2 “ô gạch” – thông thường là đường thẳng liền mạch.
  • Vertex – đỉnh: điểm phó của 3 hoặc nhiều lối viền.
  • Polygon – hình nhiều diện: một hình được dẫn đến vì chưng tối thiểu 3 đường thẳng liền mạch và gốc, ví dụ tiếp tục biết: tam giác, tứ giác, ngũ giác,…

Với một số trong những nắm rõ căn bạn dạng bên trên, chào các bạn gieo bản thân vô đại dương rộng lớn Toán học tập Tessellation.


Phân loại Cơ bản

Một hình vô một dù gạch men thì được gọi là prototile

Xét về số lượng prototile được sử dụng, thì xếp hình có duy nhất một prototile được gọi là ốp lát đơn – monohedral tiling. Tất cả những dù được dùng vô sử dụng phương pháp này đều đồng dạng cùng nhau. Cơ bạn dạng và nhàm ngán nhỉ? Không đâu. Một ví dụ tessellation đơn đặc biệt quan trọng thú vị là ốp lát đơn xoắn ốc được trị hiện nay thứ nhất vì chưng Heinz Voderberg vô năm 1936. 

Xoắn đơn của chú ý Heinz Voderberg – triệu tập cao phỏng nhé những cậu, chỉ có một prototile được dùng thôi đấy.

Ngoài đơn còn tồn tại song (dihedral tiling), tessellation này được tạo hình kể từ 2 hình cơ bạn dạng. Tương tự động, tớ cũng có thể có trihedral, tetrahedral và n-hedral, ứng với những tessellation tía, tứ, nhiều prototile.

Dựa vô mô hình học dùng, tessellation được phân rời khỏi là dạng đều (regular tessellation) , bán đều (semiregular) và không đều (irregular). Một tessellation sở hữu tính đối xứng cao là 1 trong tessellation được dẫn đến kể từ những hình nhiều giác đều, nằm trong form size, xúc tiếp nhau kể từ đỉnh cho tới đỉnh. 

Bổ túc hình học: Một nhiều giác đều là nhiều giác nhưng mà toàn bộ những cạnh và góc đều bằng nhau.

– Người dịch tự động dẫn.

Để gọi thương hiệu 1 tessellation đều hoặc chào bán đều, tất cả chúng ta hãy nom vô ngẫu nhiên 1 vertex – đỉnh, phát âm thứu tự số lượng ứng với số cạnh của khối hình học tập xuất hiện bên trên đỉnh cơ.

Chỉ sở hữu 3 tessellation đạt được cảnh giới tối đa này: này đó là tessellation kể từ tam giác đều, hình vuônglục giác đều.

3 Tessellation đều và tên thường gọi.

Số đo góc trong những prototile này đều là ước số của 360° , thực hiện cho những prototile kề vai sát cơ hội với mọi người trong nhà khít ko một khoản hở.

Xem thêm: Bí kíp đánh bài cào không bao giờ thua từ cao thủ Go88

Một tessellation chào bán đều được tạo nên kể từ nhì nhiều giác đều trở lên trên. Với loại này, khi chúng ta để ý những đỉnh phó nhau, tiếp tục thấy cái prototile được tái diễn bám theo nằm trong độ dài rộng và trật tự.

Có 8 tessellation loại này được xào nấu nướng kể từ những nhiều giác đều sau: tam giác đều, hình vuông vắn, lục giác, chén giác và nhiều giác đều 12 đỉnh.

8 tessellation chào bán đều


Cuối nằm trong, Tessellation không đồng đều ko hạn quyết định con số, mô hình và cả cơ hội bố trí những bộ phận xung xung quanh đỉnh phó. Số lượng tessellation loại này là 1 trong số lượng bát ngát.


Sự đối xứng và tổng hợp giấy ốp tường

Quan sát một tessellation hoàn mỹ, các bạn sẽ đơn giản và dễ dàng nhìn thấy sở hữu một cỗ quy tắc phân phối nó. Khái niệm toán học tập thông thường bắt gặp vô tessellation này đó là tính đối xứng. Khác với khái niệm đối xứng trục hoặc tâm vô một hình, tính đối xứng vô tessellations được gọi là đối xứng mặt mũi phẳng lì (plane symmetries) hoặc sự dịch gửi hình học tập (geometric transformations). Có tía loại đối xứng cơ bạn dạng vô mặt mũi phẳng: tịnh tiến thủ, xoay và lật.

  • Tịnh tiến thủ – translation: dịch chuyển đối tượng người tiêu dùng nằm trong một hướng với nằm trong 1 khoảng cách. 
  • Xoay – rotation: xoay đối tượng người tiêu dùng kể từ và một điểm, với và một góc. 
  • Lật – reflection: dẫn đến một hình hình họa phản chiếu của một hình qua loa một đường thẳng liền mạch. Một trở thành thể kể từ lật là glide reflection- lật – trượt: đã có được Lúc dịch chuyển hình phản chiếu dọc trục đối xứng tăng một quãng.

Ba dịch gửi này gọi là isometric vì thế bọn chúng ko thực hiện những dù gạch men của tessellation thay cho thay đổi độ dài rộng.

Ngoài rời khỏi, còn tồn tại một dạng dịch gửi nữa thực hiện cho tới độ dài rộng dù gạch men nhỏ/lớn dần dần đều. phần lớn căn nhà toán học tập ko gọi đó là tessellation vì thế những dù gạch men không thể đều bằng nhau và điểm vô cùng đằm thắm của hình thì ko thể được lắp đặt chan chứa.

Tessellations hoàn toàn có thể được dẫn đến bằng phương pháp phối hợp vô số phương pháp dịch gửi. Có cho tới 17 cách vì vậy. Chúng được gọi là tổng hợp giấy ốp tường (wallpaper groups). Số lượng đúng mực cơ hội bố trí hình tiết khả dĩ được thể hiện thứ nhất vì chưng Evgrad Federov vô năm 1891 và nó được minh chứng song lập vì chưng một căn nhà toán học tập không giống là George Pólya vô năm 1924. Nghiên cứu giúp của Pólya tiếp tục truyền hứng thú cho tới Escher. Dù không hiểu biết bao nhiêu định nghĩa trừu tượng và công trình xây dựng minh chứng bên trên, tuy nhiên Escher đã mang 17 quy tắc hình tiết đối xứng này vô thực tiễn đưa và sáng sủa tác rời khỏi 43 kiệt tác, phổ biến đến tới lúc này.

17 tổng hợp giấy ốp tường

Cung năng lượng điện Abraham ở Granada cũng khá được nhận định rằng gần đầy đầy đủ ví dụ cho tới 17 quy tắc này.


Ốp lát tuần trả và ko tuần hoàn

Tessellations hoàn toàn có thể còn được phân loại dựa vào cơ hội nhưng mà những ô đơn vị chức năng – unit cells, chứa một hoặc nhiều dù gạch men. Nếu những dù đơn vị chức năng được bố trí tái diễn bám theo một trật tự, tessellation này được gọi là tuần trả – periodic. Tessellation tuần trả tái diễn một cơ hội giới hạn max những dù gạch men hoặc motif bám theo nhì phía tách biệt, và dẫn đến hình tiết với tính đối xứng như 1 vô số 17 tổng hợp giấy ốp tường bên trên. 

Tessellation tạo hình vì chưng hình tiết ko tái diễn hoặc tình cờ được gọi là không tuần trả – aperiodic. Vì ko thể tái diễn một cơ hội vô vàn, nên tessellation loại này hoàn toàn có thể chỉ phủ kín 1 phần của mặt mũi phẳng lì. 

Tessellation Penrose

Một số ví dụ phổ biến nhất về tessellation ko tuần trả là tessellation Penrose với nhì hình tứ giác không giống nhau, hoặc Pinwheel  với những ô gạch xoay bám theo vô số phía. Mặc cho dù nom dường như tình cờ, tuy nhiên những trở nên dù đơn vị chức năng vô tessellation này vô nằm trong sở hữu quy tắc, ví như quy tắc thay cho thế hoặc bám theo mặt hàng số Fibonacci (tỉ lệ vàng).

Pinwhell Tessellation

Ví dụ không giống về tessellations ko tuần trả là Wang tiles bao gồm 1 group 11 dù vuông có  màu sắc không giống nhau ở những cạnh và bố trí bám theo một cơ hội nhưng mà những cạnh chỉ bắt gặp cạnh nằm trong màu sắc với nó. Họa tiết này hoàn toàn có thể phủ chan chứa một phía phẳng lì, tuy nhiên lại không tồn tại tính chu kỳ luân hồi.

Ví dụ về Wang tiles nhắc cho tới góc nhìn sắc tố vô tessellations. Khi đánh giá cho tới màu sắc vô tessellation, tất cả chúng ta cần thiết quan hoài cho tới việc sắc tố sẽ là 1 phần của nghệ thuật, hoặc chỉ là 1 trong phần tô điểm tăng được thêm nữa tiếp sau đó một cơ hội tình cờ. Vấn đề này cần thiết trong các công việc xác nhận coi những dù gạch men nằm trong dáng vẻ tuy nhiên không giống màu sắc đã có được tính là 1 trong đơn vị chức năng của tiling hay là không. Vấn đề này cũng ra quyết định cho tới việc đánh giá tính đối xứng của tiling cơ.


Tessellations vô chiều không khí cao hơn?

Đến phía trên tất cả chúng ta tiếp tục phủ chan chứa mặt mũi phẳng lì 2 chiều với tessellation, tuy nhiên liệu vô không khí 3 chiều, hình tiết tessellation sở hữu xuất hiện? Một số khối nhiều diện, hoặc khối vô không khí 3 chiều hoàn toàn có thể xếp ông chồng lên nhau bám theo một nhằm lấp chan chứa không khí 3 chiều. Một ví dụ tessellations trong những không khí nhiều chiều là những tổ ong – honeycombs. Với sự cách tân và phát triển của những lịch trình PC, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dẫn đến những tessellation vô không khí nhiều chiều với rất nhiều phần mềm vô bản vẽ xây dựng. Có một kĩ năng xứng đáng quan hoài này đó là việc phối hợp tessellation tuần trả và phi tuần trả vô bản vẽ xây dựng.

grasshopper3d.com

Tessellation vô hình học tập phi Euclide?

Hình học tập phi Euclide là cỗ môn hình học dựa bên trên cơ sở phủ nhận ít nhất 1 trong các số những tiên đề Euclid. Hình học tập phi Euclid được chính thức vì chưng những công trình xây dựng nghiên cứu và phân tích của Lobachevsky (được Lobachevsky gọi là hình học tập trừu tượng) và cách tân và phát triển bởi Bolyai, Gauss, Riemann.

Trong hình học tập Euclid, sở hữu độc nhất 1 đường thẳng liền mạch chuồn sang một điểm cho tới trước và tuy nhiên song với một đường thẳng liền mạch. Trong hình học tập phi Euclide, sở hữu tối thiểu hai tuyến đường vì vậy với hình học tập hyperbolic, còn vô hình học tập spherical thì không tồn tại hình này. Vậy Tessellation sở hữu vô hình học tập phi Euclide không? Câu vấn đáp là sở hữu cho tới hình học tập hyperbolic. Trong hình học tập Euclide, sở hữu 3 loại tessellation đều và 8 loại tessellation chào bán đều, còn vô hình học tập hyperbolic, số lượng lên tới vô vàn.

Hyperbolic tessellation kể từ plus.google.com và cgl.uwaterloo.ca

Tessellation và Nghệ thuật

Tessellations tiếp tục xuất hiện nay mọi nơi vô hội họa, bản vẽ xây dựng, năng động, hình họa, tay chân nghệ thuật đẹp, v.v… tương đương mọi nơi về mặt mũi địa lý, lịch sử hào hùng, văn hóa truyền thống.

Xem thêm: ký thay tiếng anh là gì

Họa tiết sáp ong bên trên vải vóc lanh nhuộm chàm người Mông, VN – nguồn: vca.org.vn

Tessellations là sự việc phó bôi của khoa học tập, toán học tập và nghệ thuật và thẩm mỹ. Chúng tớ thông thường sở hữu những lối ranh giới chắc chắn đằm thắm nghệ thuật và thẩm mỹ và phần lý trí, hoặc người nghệ sỹ và những căn nhà khoa học tập. Nhưng ở một không khí làm việc tạo nên không giống, những người nghệ sỹ đã thử lờ mờ và hòa tan khoa học tập nằm trong nghệ thuật và thẩm mỹ trong mỗi kiệt tác của tớ.

Chẳng thể không đồng ý tính tái diễn, hình khối hình học tập và sự đối xứng là một bộ phận của những kiệt tác xứng đáng ngợi ca nhất vô lịch sử hào hùng tạo nên của quả đât hoặc nghệ thuật và thẩm mỹ tiên tiến.

Nguồn: widewalls.ch, wikipedia.org, mathsisfun.com
Dịch, tổ hợp và minh họa: Liu May